কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে 5 যোগ করলে যোগফল 16, 24 ও 32 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে 5 যোগ করলে যোগফল 16, 24 ও 32 দ্বারা বিভাজ্য হবে, সেই যোগফলটি হবে 16, 24 ও 32 এর ল.সা.গু (Least Common Multiple)।

প্রথমে আমরা 16, 24 এবং 32 এর ল.সা.গু. নির্ণয় করব।

সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:

    
• \(16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4\)
    
• \(24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1\)
    
• \(32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5\)

ল.সা.গু. নির্ণয়ের জন্য আমরা প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত (highest power) নেব:

    
• 2 এর সর্বোচ্চ ঘাত হলো \(2^5\) (32 থেকে)।
    
• 3 এর সর্বোচ্চ ঘাত হলো \(3^1\) (24 থেকে)।

অতএব, ল.সা.গু. = \(2^5 \times 3^1 = 32 \times 3 = 96\)।

প্রশ্নানুসারে, যে সংখ্যাটির সাথে 5 যোগ করলে 96 হয়, সেই সংখ্যাটিই আমাদের নির্ণয় করতে হবে।

নির্ণেয় সংখ্যা = (ল.সা.গু.) - 5

নির্ণেয় সংখ্যা = \(96 - 5 = 91\)

সুতরাং, 91 এর সাথে 5 যোগ করলে যোগফল 96 হবে, যা 16, 24 এবং 32 দ্বারা বিভাজ্য।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

আমরা প্রতিটি অপশনের সাথে 5 যোগ করে দেখব, কোন যোগফলটি 16, 24 এবং 32 দ্বারা বিভাজ্য।

    
• অপশন 1: \(91 + 5 = 96\)         
              
  • \(96 \div 16 = 6\) (বিভাজ্য)
              
  • \(96 \div 24 = 4\) (বিভাজ্য)
              
  • \(96 \div 32 = 3\) (বিভাজ্য)
          
          যেহেতু 96 সবগুলো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, তাই 91ই সঠিক উত্তর।     
    
• অপশন 2: \(81 + 5 = 86\) (86, 16, 24 বা 32 দ্বারা বিভাজ্য নয়)
    
• অপশন 3: \(99 + 5 = 104\) (104, 24 দ্বারা বিভাজ্য নয়, কারণ \(104 \div 24 \approx 4.33\))
    
• অপশন 4: \(88 + 5 = 93\) (93, 16, 24 বা 32 দ্বারা বিভাজ্য নয়)

সুতরাং, অপশন টেস্টের মাধ্যমেও আমরা পাই যে, 91 সঠিক উত্তর।